בהרצאות שלי אני תמיד מספר שב 2012 הייתה מהפיכה מדעית (מהפיכת הלמידה העמוקה) שבזכותה אתגרים שבקושי פוצחו ע”י אלגוריתמים קלאסיים בעבר, כעת פתורים באופן כמעט מושלם באמצעות למידה עמוקה. רק שבלמידה עמוקה אין איזשהו קסם מתמטי חדש, זה כמעט הכול מבוסס על שיטות שהיו ידועות עוד משנות השמונים, ההבדל הוא כמות ה Data וכוח החישוב שגדלו משמעותית.
רשת נוירונים לכשעצמה היא אוסף פעולות מתמטיות יחסית פשוטות (מורכבת מהרבה הרבה פעולות חיבור וכפל), ז”א לרוב אין פה פעולות מתמטיות מתוחכמות. הרשת מכילה משקלים (פרמטרים) שקובעים מהם אותם פעולות מתמטיות. ז”א שינוי משקלי הרשת ישנה את הפעולות המתמטיות שמבצעת הרשת.
ניתן למשל לאמן רשת נוירונים למשימת זיהוי של מי הפנים שרואים בתמונה (הרשת תקבל תמונה, תבצע פעולות מתמטיות על הפיקסלים שבתמונה ותחזיר מספר שמייצג מי האדם שנראה בתמונה, אחד מבין כמה ידועים מראש). עושים זאת ע”י אימון עם מיליוני תמונות של פנים, המשקלים (הפרמטרים) של הרשת, שבהתחלה נבחרים באקראי לאט לאט “מתכווננים” לבצע את המשימה. זה קורה ע”י כך שבכל איטרצית אימון אנחנו נותנים לה (לרשת) פידבק חיובי אם צדקה או שלילי אם טעתה. ולאחר מיליוני איטרציות אימון (תמונות) הרשת לפתע יודעת לבדה לזהות פנים אפילו בתמונות חדשות אותן מעולם לא הזינו לה.
ז”א אותם משקלים אקראיים משתנים להיות משקלים כאלו שיודעים לקבל תמונת פנים ולהחזיר מספר המציין מי הוא האדם שבתמונה.
אז תמיד בהרצאות שואלים אותי בפליאה: אבל איך המשקלים מתכווננים ? איך זה בדיוק קורה ?
כי הרי באמת שם כביכול טמון הקסם…
התשובה הינה BackPropagation (חלחול לאחור) שהינה שיטה שהייתה ידועה בכל מיני גרסאות שונות עוד משנות השישים
(ובשנות השמונים הייתה בשימוש בעולם הרשתות נוירונים).
אותו שכר ועונש שאנחנו “נותנים” לרשת נוירונים אותה אנו מאמנים נקראת פונקצית ההפסד או פונקצית המחיר (loss function) וערכה קובע עד כמה מוצלחת הרשת בתוצאותיה. תהליך האימון הינו למעשה שינוי המשקלים (הפרמטרים) של הרשת כך שפונקצית ההפסד תהיה מינימאלית. (או לחילופין שהרשת תקבל מקסימום תגמול)
למשל בקישור הזה ניתן ממש לאמן בדפדפן שלכם רשת לזהות מה רואים בתמונה (על בסיס מאגר תמונות CIFAR10). כאשר בהתחלה הזיהוי שגוי (כי הוא אקראי) ולאורך זמן האימון הזיהוי משתפר ונהיה יותר ויותר מדויק.
או דוגמא יותר ויזואלית לרשת שמאמנים אותה לצייר בתים, בהתחלה המשקלים אקראיים ולכן הציורים שלה נראים אקראיים ולא כמו ציורים, ולאט לאט נהיים יותר ויותר דומים לבתים ככל שמתקדמים בתהליך ה Backpropogation, ז”א משנים את משקלי הרשת כך שיביא לפונקצית הפסד נמוכה יותר. (במקרה זה פונקצית הפסד נמוכה משמעותה ציור של בית)
אבל ברשת יש נניח מיליוני משקלים אז איך ניתן למצוא מיליוני ערכים מספריים כאלו שיגרמו לכך שהפעולות המתמטיות שהרשת עושה איתם תהיה כזו שכשמקבלת תמונת תגיד פנים של מי רואים בתמונה ? או שתדע לצייר בית ? או כל משימה אחרת…
לרב עושים זאת תהליך (אופטימיזציה) זה באמצעות Gradient Descent שמתואר ע”י המשוואה הבאה:
המשמעות הפשוטה (מבלי להיכנס לכלל השרשרת ולמהו המשולש ההפוך הזה שנקרא גראדיאנט) היא שבודקים איך כל השינויים האפשריים המזעריים בכל אחד מאותם מיליוני משקלים משפיעים על פונקצית ההפסד. ועושים לכל אחד מהם את אותו השינוי המזערי (אינפיניטסימאלי) שהכי יקטין את פונקצית ההפסד. אומנם יש דרך יעילה לעשות זאת אבל תיאור זה בפועל שקול למה שקורה.
לסיכום התהליך הינו: בהתחלה מגרילים ערכים אקראיים לכל אחד מאותם מיליוני משקלים (ואז ביצועי הרשת אקראיים), ומתוך אותם ערכים התחלתיים עושים שינויים מאוד קטנים (נניח מוסיפים או מחסירים 0.0001 לכל משקל) ורואים מה זה עושה לפונקצית המחיר. במילים אחרות מנסים את כל האפשרויות איך לשנות אותה, אבל בשינויים מזעריים ובכל איטרצית אימון בוחרים את השינוי המזערי המוצלח מכולם. ממשיכים כך עד שלא מצליחים לשפר יותר את ביצועי הרשת. ורק ב 2012 לראשונה ראו שאם עושים תהליך כזה עם מיליוני משקלים (ולא רק אלפים) על תמונה זה מספיק כללי כדי “לייצר” את הרשת (או את הפעולות המתמטיות) שמתרגמת אוסף פיקסלים לתשובה מי רואים בתמונה.
זהו סוד הקסם (לפחות ברמת האינטואיציה…)
